聚焦光斑大小的確定

在進(jìn)行激光切割時(shí)，需要將一束激光聚焦在一塊盡可能小的光斑上。如果需

使功率密度最大以進(jìn)行精密切割，這是完全必需的。光斑大小受多種因素的影響。

其中最重要的因素有：

?激光模式(M2)

?衍射

?球差

透鏡的形狀和焦距可以決定后兩種因素。當(dāng)然，激光模式是由激光器和光束

傳輸系統(tǒng)決定的。

1.衍射

光具有波的性質(zhì)，因此不可避免地會(huì)出現(xiàn)衍射現(xiàn)象，該現(xiàn)象存在于所有的光

學(xué)系統(tǒng)中，能夠決定這些系統(tǒng)在性能方面的理論限值。衍射會(huì)使光束在傳播過程

中發(fā)生橫向擴(kuò)展。如果在對(duì)某個(gè)準(zhǔn)直激光光束進(jìn)行聚焦時(shí)使用的是一個(gè)“理想”

透鏡，那么光斑的大小將只受衍射作用的影響。計(jì)算光斑大小的公式如下：

這一等式可以用來計(jì)算由非球面透鏡產(chǎn)生的光斑大小。

衍射產(chǎn)生的最重要的影響是，它使光斑大小隨焦距線性增加，但與光束的直徑成

反比。因此，如果某個(gè)特定透鏡的輸入激光光束直徑增加，由于衍射變?nèi)酰獍?/p>

會(huì)變小。而且，如果對(duì)于某個(gè)特定激光光束，當(dāng)焦距減小時(shí)，光斑也會(huì)變小。

M2-激光模式參數(shù):

正如您在上一個(gè)公式中看到的那樣，焦點(diǎn)的大小與激光模式參數(shù)，即M2成

正比。M2表示某條特定光束在傳播過程中的發(fā)散速度；對(duì)于一條理想的TEM

00

激光光束而言，M2＝1。這個(gè)參數(shù)是用高級(jí)儀表測出的，激光器制造商的規(guī)格中

也會(huì)提供這一參數(shù)。

2.球差

您可以用一個(gè)理想透鏡，對(duì)經(jīng)過準(zhǔn)直處理的同軸光線進(jìn)行聚焦。所有通過光

學(xué)元件軸心的光線將形成一個(gè)光斑，光斑的尺寸是由衍射中的衍射公式?jīng)Q定的。

不過，許多透鏡都會(huì)受到球差的影響。球差帶來的后果是，與那些穿過透鏡中央

的光線相比，那些穿過透鏡邊緣的光線與光軸的交點(diǎn)離透鏡更近，如圖所示。

圖1球差產(chǎn)生示意圖

球差會(huì)使光斑的尺寸增大，并將最佳聚焦點(diǎn)移到與計(jì)算出的有效焦距不同的

位置上。球差是一個(gè)與多種因素有關(guān)的函數(shù)，這些因素包括透鏡形狀、朝向和折

射率。例如，如要使冕玻璃透鏡聚焦的可見光光斑最小，那么最好采用雙凸透鏡

的形狀。反之，如果是硒化鋅透鏡用在10.6μm波長，那么最好將其設(shè)計(jì)為凹凸

透鏡來盡量減小光斑尺寸。

在特定環(huán)境下的實(shí)際光斑大小是由光線的軌跡決定的；不過，您可以利用公

式，估算出在使用最佳形狀的透鏡時(shí)，由球差帶來的光斑大小，即：

其中：

f為透鏡的焦距

D為輸入光束在透鏡處的直徑（在1/e2點(diǎn)處）

k是一個(gè)折射率函數(shù)

上述公式最值得注意的一點(diǎn)是，球差帶來的光斑大小與光束直徑的立方成正

比，而與焦距的平方成反比。因此，對(duì)于某個(gè)特定透鏡，如果激光光束直徑減小，

由于球差的關(guān)系，光斑會(huì)迅速變小。類似地，對(duì)于某個(gè)特定光束直徑，如果焦距

增大，則球差帶來的光斑會(huì)相應(yīng)減小。對(duì)于所有在列的材料而言，用它們制成的

凹凸透鏡，其k值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于制成的平凸透鏡的k值。因此，當(dāng)球差較大時(shí)，凹

凸透鏡的性能優(yōu)于平凸透鏡。

下表中列出的是多種材料在使用波長為10.6μm的光線照射時(shí)得出的k

值：

3．確定光斑大小

可以通過平衡衍射和球差的光斑效應(yīng)來得到出某個(gè)特定透鏡的最小光斑尺

寸。例如，對(duì)于一個(gè)焦距為5.00’’的硒化鋅凹凸透鏡，其因衍射和球差帶來的光

斑大小可以表示為一個(gè)以輸入光束直徑為參數(shù)的函數(shù)，如下所示。這一結(jié)論假設(shè)

該透鏡采用的是一條理想的極限衍射輸入光束(M2=1)。衍射和球差帶來的光斑

大小之和也顯示在圖中。

圖2衍射和球差帶來的光斑大小

從圖2中可以看出，由球差和衍射帶來的總光斑尺寸有一個(gè)最小值。當(dāng)輸

入光束直徑為25mm時(shí)，此最小值為85um。嚴(yán)格地說，將球差和衍射帶來的

光斑大小簡單相加求和并不能得到正確的實(shí)際光斑大小，但它能估算出最壞的情

況下光斑尺寸，一般來講，它可被用作選擇透鏡的合適參數(shù)?？偨Y(jié)如下：

4．透鏡形狀

在計(jì)算光斑大小的公式中，我們可以看到，衍射帶來的光斑大小與透鏡形狀

無關(guān)，但透鏡形狀會(huì)通過參數(shù)k影響球差帶來的光斑大小。因此，當(dāng)球差帶來

的光斑占較大比例時(shí)（發(fā)生在低光圈值的情況下），透鏡的形狀就變得很重要了。

在某些情況下，想要精確地計(jì)算出光斑大小是不可能的。例如，當(dāng)激光器包

含高次模光時(shí)，您很難準(zhǔn)確地探測和分析高次模光對(duì)透鏡性能的影響。在此類情

況下您可參考以下原則，光圈值在f/5以下時(shí)，凹凸透鏡具有較好的性能。如

果光圈值介于5和10之間，兩種透鏡形狀間的性能差異就可以忽略不計(jì)了。

如果光圈值大于f/10，透鏡形狀不會(huì)使性能產(chǎn)生顯著差異。

5.壓力加載

經(jīng)常我們需要在真空室和外界之間用透鏡或光學(xué)窗口鏡作為窗口，或者光學(xué)

元件必須承受壓力。鑒于大多數(shù)紅外光學(xué)元件的成本，以及可能出現(xiàn)的安全問題，

承受壓力的光學(xué)元件必須有足夠的厚度才不致于在加載時(shí)發(fā)生破裂。另一方面，

由于厚度增加會(huì)使光學(xué)元件的透射性能下降，因此，出于光學(xué)方面的考慮，最好

是盡量減小其厚度。

下文中列出的公式將介紹如何計(jì)算出承受壓力的光學(xué)元件所需的厚度。在計(jì)

算時(shí)，我們假設(shè)光學(xué)窗口邊緣由光學(xué)法蘭從下部支撐，上表面處于釋放狀態(tài)。這

里沒有包括會(huì)影響某些特定應(yīng)用場合所需厚度的一些重要因素，比如：

安裝法蘭的大小

由安裝或密封產(chǎn)生的應(yīng)力

法蘭夾持應(yīng)力

法蘭平整度

熱膨脹應(yīng)力

振動(dòng)效應(yīng)

壓力循環(huán)或突增

熱沖擊熱循環(huán)

安裝表面的硬度

安裝表面的粗糙度

光學(xué)元件邊緣的粗糙度

所要滿足的光學(xué)指標(biāo)

由于不可能把所有這些因素都包括在分析中，最常見的做法是在公式中加入

“安全系數(shù)”，這將使計(jì)算厚度增加到足以應(yīng)付大多數(shù)應(yīng)用的程度。這將得出下列

公式：

對(duì)于一個(gè)圓形窗口，其最小厚度為：

對(duì)于一個(gè)長方形窗口，其最小厚度為：

貳陸公司常用材料的M值

硒化鋅

硫化鋅多光譜

硫化鋅

鍺

砷化鎵

8,000psi

10,000psi

15,000psi

13,500psi

20,000psi

6．有用的公式

(1).波與干涉條紋（兩種不同的波長）的換算

(2)球面的弧矢值和厚透鏡的成像公式

(3)聚焦深度和光通過平板的位移

(4)光通過小光楔時(shí)產(chǎn)生的偏移量和邊緣厚度變化（ETV）和楔角

(5)光斑尺寸大小