一、填空題

1、光學(xué)系統(tǒng)中物和像具有共軛關(guān)系的原因是。

2、發(fā)生全反射的條件是

。

3、光學(xué)系統(tǒng)的三種放大率是、、，當(dāng)物

像空間的介質(zhì)的折射率給定后，對于一對給定的共軛面，可提出種放大率

的要求。

4、理想光學(xué)系統(tǒng)中，與像方焦點共軛的物點是。

5、物鏡和目鏡焦距分別為f

物

'?2mm和f

目

'?25mm的顯微鏡，光學(xué)筒長△=

4mm，則該顯微鏡的視放大率為，物鏡的垂軸放大率為，

目鏡的視放大率為。

6、某物點發(fā)出的光經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后對應(yīng)的最后出射光束是會聚同心光束，

則該物點所成的是(填“實”或“虛”)像。

7、人眼的調(diào)節(jié)包含調(diào)節(jié)和調(diào)節(jié)。

8、復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中設(shè)置場鏡的目的是

。

9、要使公共垂面內(nèi)的光線方向改變60度，則雙平面鏡夾角應(yīng)為30度。

10、近軸條件下，折射率為1.4的厚為14mm的平行玻璃板，其等效空氣層厚

度為10mm。

11、設(shè)計反射棱鏡時，應(yīng)使其展開后玻璃板的兩個表面平行，目的是

保持系統(tǒng)的共軸性。

12、有效地提高顯微鏡分辨率的途徑是提高數(shù)值孔徑和減小波長。

13、近軸情況下，在空氣中看到水中魚的表觀深度要比實際深度小。

一、填空題

1、光路是可逆的

2、光從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，且入射角大于臨界角I

0

，其中，sinI

0

=n

2

/n

1

。

3、垂軸放大率；角放大率；軸向放大率；一

4、軸上無窮遠(yuǎn)的物點

5、－20；－2；10

6、實

7、視度瞳孔

8、在不影響系統(tǒng)光學(xué)特性的的情況下改變成像光束的位置，使后面系統(tǒng)的通

光口徑不致過大。

9、30

10、10

11、

12、

13、小

二、簡答題

1、什么是共軸光學(xué)系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)物空間、像空間？

答：光學(xué)系統(tǒng)以一條公共軸線通過系統(tǒng)各表面的曲率中心，該軸線稱為光軸，這樣的系

統(tǒng)稱為共軸光學(xué)系統(tǒng)。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。

2、如何確定光學(xué)系統(tǒng)的視場光闌？

答：將系統(tǒng)中除孔徑光闌以外的所有光闌對其前面所有的光學(xué)零件成像到物空間。這些

像中，孔徑對入瞳中心張角最小的一個像所對應(yīng)的光闌即為光學(xué)系統(tǒng)的視場光闌。

3、共軸光學(xué)系統(tǒng)的像差和差主要有哪些？

答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、場曲、畸變；

差主要有：軸向差（位置差）、倍率差。

4、對目視光學(xué)儀器的共同要求是什么？

答：視放大率|?|應(yīng)大于1；

通過儀器后出射光束應(yīng)為平行光束，即成像在無限遠(yuǎn)，使人眼相當(dāng)觀察無限遠(yuǎn)物體，處

于自然放松無調(diào)節(jié)狀態(tài)。

5、什么叫理想光學(xué)系統(tǒng)？

答：在物像空間均為均勻透明介質(zhì)的條件下，物像空間符合“點對應(yīng)點、直線對應(yīng)直線、

平面對應(yīng)平面”的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)。

6、什么是理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率？寫出望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式。

答：假定光學(xué)系統(tǒng)成像完全符合理想，沒有像差時，光學(xué)系統(tǒng)能分辨的最小間隔。

望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式：??1.22?/D。

7、幾何光學(xué)的基本定律及其內(nèi)容是什么？

答：幾何光學(xué)的基本定律是直線傳播定律、獨立傳播定律、反射定律和折射定律。

直線傳播定律：光線在均勻透明介質(zhì)中按直線傳播。

獨立傳播定律：不同光源的光在通過介質(zhì)某點時互不影響。

反射定律：反射光線位于入射面內(nèi)；反射角等于入射角；

折射定律：折射光線位于入射面內(nèi)；入射角和折射角正弦之比，對兩種一定的介質(zhì)來說，

是一個和入射角無關(guān)的常數(shù)n

1

sinI

1

?n

1

sinI

2

。

8、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面有哪些？其特性如何？

答：理想光學(xué)系統(tǒng)的基點包括物方焦點、像方焦點；物方主點、像方主點；物方節(jié)點、

像方節(jié)點?；姘ǎ何锓浇蛊矫?、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方節(jié)平

面、像方節(jié)平面。入射光線（或其延長線）過焦點時，其共軛光線平行與光軸；入射光

線過節(jié)點時，其共軛光線與之平行；焦平面上任一點發(fā)出的同心光束的共軛光束為平行

光束；物方主平面與像方主平面共軛，且垂軸放大率為1。

9、用近軸光學(xué)公式計算的像具有什么實際意義？

答：作為衡量實際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)；用它近似表示實際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置

和大小。

10、什么是光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌?

答：孔徑光闌是限制軸上物點成像光束立體角的光闌。

視場光闌是限制物平面上或物空間中成像范圍的光闌。

11、如何計算眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍？如何校正常見非正常眼？

答：眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍為：A?R?P?

11

?。常見非正常眼包括近視眼和遠(yuǎn)視眼。

rp

近視眼是將其近點校正到明視距離，可以用負(fù)透鏡進(jìn)行校正；遠(yuǎn)視眼是將其遠(yuǎn)點校正到

無限遠(yuǎn)，可以用正透鏡進(jìn)行校正。

12、顯微鏡的分辨率跟哪些參數(shù)有關(guān)？采取什么途徑可以提高顯微鏡的分辨率？

答：顯微鏡的分辨率為??

0.61?

?？梢娖浞直媛逝c波長和物鏡數(shù)值孔徑有關(guān)。減小波

NA

長和提高數(shù)值孔徑可以提高顯微鏡的分辨率。由NA?nsinu可知，在物和物鏡之間浸

以液體可增大物方折射率n，即可提高顯微鏡的分辨率。

13、如何區(qū)分實物空間、虛物空間以及實像空間和虛像空間？是否可按照空間

位置來劃分物空間和像空間？

解：實物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個曲面前的空間。虛物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一

個曲面后的空間。實像空間：光學(xué)系統(tǒng)最后一個曲面后的空間。虛像空間：光

學(xué)系統(tǒng)最后一個曲面前的空間。物空間和像空間在空間都是可以無限擴(kuò)展的，

不能按照空間進(jìn)行劃分。

2、光學(xué)系統(tǒng)中可能有哪些光闌？

解：限制軸上物點成像光束的口徑或立體角大小的孔徑光闌；限制物平面

上或物空間中成像的范圍即限制視場大小的視場光闌；用于產(chǎn)生漸暈的漸暈光

闌；用于限制雜散光的消雜光闌。

3、光學(xué)系統(tǒng)有哪些單幾何像差和像差？

解：五種單幾何像差是：球差、彗差、像散、場曲、畸變。兩種像差

是：位置差(或軸向差)、放大率差(或垂軸差)。

三、作圖題

1、求實物AB的像

B’

A’

F

B

A

H

H’

F’

2、求虛物AB的像

B

F

H

B’

H’

A’

A

F’

3、求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向

z

x

y

z’

x’

y’

4、畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡

y

z

x

x’

y’

5、求實物AB的像

z’

B

A

F

M

H

N

M’

A’

H’

N’

F’

A’

6、求虛物AB的像

M

A’

B’

F’

H

N

M’

B

F

A

H’

N’

7、畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡

y’

z’

x’

y

z

x

8、求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向

y

z

屋脊棱鏡

y’

x’

z’

x

9、畫出物體AB經(jīng)光組后的像。

10、如圖，已知垂直于光軸的物AB經(jīng)過一薄透鏡后成的像為A′B′，試作圖確

定透鏡及其物方和像方焦點的位置，并說明該薄透鏡是正還是負(fù)透鏡。

由圖可見，透鏡像方焦距f′>0，故應(yīng)為正透鏡。

11、根據(jù)下列平面鏡棱鏡系統(tǒng)中的成像方向要求，畫出虛線框內(nèi)所需的反射棱

鏡類型。

(3分)(3分)

等等。

此題答案不唯一(3分)

四、計算題

1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在頂面反射而另一部分在底面反射，如圖所示。

試證明兩束（P

1

、P

2

）返回到入射介質(zhì)的光線是平行的。

證明：由圖可知r

3

?i

2

?i

2

?r

1

由折射定律可得：

'（2分）

n

n’

i

1i

1

’

P

1

r

1

i

2

i

2

’

i

3P

2

nsini

1

?n'sinr

1

（2分）

r

3

nsini

3

?n'sinr

3

所以i

1

?i

3

'

（2分）

又由反射定律可得：i

1

?i

1

'故i

3

?i

1

所以P

1

平行于P

2

。

2、已知一個5倍的伽利略望遠(yuǎn)鏡，其物鏡又可作放大鏡，其視角放大率亦為5倍。試求

物鏡、目鏡的焦距及望遠(yuǎn)鏡筒長。

解：物鏡做放大鏡時

??

250

?5

'f

物

'f

物

'可得：f

物

?50mm

又望遠(yuǎn)鏡的放大率為：???

'所以f

目

??10

f'

目

?5

''望遠(yuǎn)鏡筒長L?f

物

?f

目

?50?(?10)?40mm

'3、光源位于f?30mm的透鏡前40mm處，問屏放在何處能找到光源像？垂軸放大率

等于多少？若光源及屏位置保持不變，問透鏡移到什么位置時，能在屏上重新獲得光源

像，此時放大率等于多少？

解：???40mm,f?30mm

，由高斯公式'

111

??

'

得

'??f

?'?120mm即光源像在透鏡后120mm處。

?'

?120/(?40)??3又??

?

由題列出以下方程

?'???120?40?160

111

??

'

=1/30

'??f

解得

?

1

??40mm,?'

1

?120mm

?

2

??120mm,??40mm'

2

?'

???40/(?120)??1/3

?

4、由兩個焦距相等的薄透鏡組成一個光學(xué)系統(tǒng)，兩者之間的間距也等于透鏡焦距，即

f

1

'?f

2

'?d

。用此系統(tǒng)對前方60mm處的物體成像，已知垂軸放大率為-5，求薄透鏡的

焦距及物像平面之間的共軛距。

解：物體先經(jīng)過第一個透鏡成像

111

??

'l

1

?60d

解得l

1

?'

60d

60?d

60d

l

?d

?

1

??

60?d

?

l

1

?6060?d

'

1

第一透鏡的像再經(jīng)過第二透鏡成像

60dd2

?d?由過渡公式可得：l

2

?l?d?

60?d60?d

111

?由高斯公式有：

'

?

d

l

2

d2

60?d

d2

'解得：l

2

?

60

'l

2

60?d

?

2

??

l

2

60

?d60?d

???5因為???

1

?

2

?

60?d60

解得：d?300mm

'

1

透鏡焦距

f

1

?f

2

?d?300mm''

d2300?300

l???1500mm

6060

'

2

則物像共軛距為：L?l

1

?d?l

2

?60?300?1500?1860mm'

5、一個正透鏡焦距為100mm，一根棒長40mm，平放在透鏡的光軸上，棒中點距離透鏡

200mm。求：

（1）像的位置和長短；

（2）棒繞中心轉(zhuǎn)90時，像的位置和大小。

解：（1）棒兩端點到透鏡的距離分別為

0

?

1

??220mm,?

2

??180mm

根據(jù)高斯公式

111

??

'

得

'??f

?'

1

?183.3mm,?'

2

?225mm

''像的長短????

2

??

1

?41.7mm

（2）???200mm,y?40mm根據(jù)高斯公式

111

??

'

得

'??f

?'?200mm

y'?'200

??????1

y??200

y'??y??40mm

6、一組合系統(tǒng)如圖所示，薄正透鏡的焦距為20mm，薄負(fù)透鏡的焦距為-20mm，兩單透

鏡之間的間隔為10mm，當(dāng)一物體位于正透鏡前方100mm處，求組合系統(tǒng)的垂軸放大率

和像的位置。

解：對單正透鏡來說

l

1

??100mm,f

1

'?20mm,因此有

111

??

l

1

'?10020

所以

l

1

?25mm'

A

對負(fù)透鏡來說，l

2

?l

1

?d?25?10?15mm,f

2

??20mm

，有''

111

??

'15?20

l

1

所以l

2

?60mm

，即最后像位置在負(fù)透鏡后60mm處。

根據(jù)放大率???

1

?

2

'l

1

'l

2?

1

?,?

2

?

l

1

l

2

'

'l

1

'l

2

2560

所以??????1

l

1

l

2

?10015

?7、用一架5的開普勒望遠(yuǎn)鏡，通過一個觀察窗觀察位于距離500mm遠(yuǎn)處的目標(biāo)，假定

該望遠(yuǎn)鏡的物鏡和目鏡之間有足夠的調(diào)焦可能，該望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距

f'

物

?100mm,

求此

時儀器的實際視放大率?等于多少？

解：（1）目鏡的焦距

f'

目

?

?f'

物??100/?5?20mm

?

111

??得?'?125mm

?'?f'

由高斯公式

??

?'1251

???

??5004

tg?

儀

?

y'?y/4?y

??

f'

目

2080

?

實際

tg?

儀

?y/80

????6.25?

tg?

眼

y/500

8、已知放大鏡焦距f’=25mm，通光孔徑D

1

=25mm，人眼瞳孔D

2

=2mm，它位于放大鏡

后50mm處，物體位于放大鏡前23mm處。試確定系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌，并求

入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。

解：放大鏡前無光學(xué)零件，其

本身就在物空間。

F

瞳孔在物空間像的位置為：

A

-l

-f

D

1

D

2

F’

l

D

’

111

??

''l

D

l

D

f

'l

D

?50mm,f'?25mm，代入可得：l

D

??50mm

'l

D

50

因此?????1

l

D

?50

瞳孔像的孔徑為D

2

??D

2

??2mm

。

因瞳孔關(guān)于光軸對稱，所以取D

2

?2mm

。

放大鏡對物點的張角的正切為tg?

1

?

'

'

D

1

/2

12.5

??0.54

?l23

'D

2

/2

1

瞳孔像對物點的張角的正切為tg?

2

???0.04

'?23?(?50)

l?l

D

因為tg?

1

?tg?

2

，所以瞳孔為系統(tǒng)的孔徑光闌。入瞳在放大鏡前50mm處，直徑為2mm，

瞳孔即為出瞳，在放大鏡后50mm處，直徑為2mm。

因除了瞳孔外，系統(tǒng)只有放大鏡一個光學(xué)零件，所以放大鏡為系統(tǒng)的視場光闌，入窗和

出窗，直徑為25mm。

9、試證明單折射球面的物像方焦距分別滿足下列關(guān)系：

f??

nr

n'r

，f'?

，其中，n、n′和r分別是球面的物方、像方折射率和

n'?n

n'?n

球面半徑。

解：將l=-∞代入下列物像關(guān)系式得到的像距就是像方焦距，即l′=f′：

即：

n'n

n'?n

??

l'lr

n'?n

n'n

??

f'??r

n'r

n'?n

求得：f'?

同理，將l′=∞代入物像關(guān)系式得到的物距就是物方焦距，即l=f′：

即：

n'n

n'?n

??

?fr

nr

n'?n

10、若人肉眼剛好能看清200m遠(yuǎn)處的一小物體，若要求在1200m遠(yuǎn)處也能

看清該物體，問應(yīng)使用視放大率至少為多大的望遠(yuǎn)鏡？

求得：f??

解：設(shè)物高為y，因為用眼睛在200m處恰好能分辨箭頭物體，則該物體對人

眼所張視角剛好是人眼的最小分辨角

60

??

。

則有：

tg60

??

?

y

200

y

1200

直接用眼睛在1000mm處看箭頭物體時，視角滿足：

tg?

眼

?

要用望遠(yuǎn)鏡分辨該箭頭物體，必須要求望遠(yuǎn)鏡將物體視角至少放大為人眼的最

小分辨角。

則望遠(yuǎn)鏡的視放大率至少為：

??

tg60

??

y/200

??6

tg?

眼

y/1200

11、置于空氣中的兩薄凸透鏡L

1

和L

2

的焦距分別為f

1

'?50mm，f

2

'?100mm，

兩鏡間隔為d=50mm，試確定該系統(tǒng)的焦點和主平面位置。

解：

??d?f

1

'?f

2

?d?f

1

'?f

2

'?50mm?50mm?100mm??100mm

求系統(tǒng)焦點位置：

x

F

?F

1

F?

f

1

f

1

'

?

?

?f

1

'f

1

'

?

??

50mm?50mm

?25mm

?100mm

x

F

'?F

2

'F'??

f

2

f

2

'?f

2

'f

2

'??100mm????100mm?

?????100mm

???100mm

即系統(tǒng)物方焦點F在F

1

的右邊25mm處，像方焦點F'在F

2

'的左邊100mm處。

求系統(tǒng)主平面位置：

f?HF?

f

1

f

2

??f

1

'???f

2

'?

??50mm????100mm?

????50mm

???100mm

f'?H'F'??

f

1

'f

2

'

?

??

50mm?100mm

?50mm

?100mm

即系統(tǒng)物方主平面在F的右邊50mm距離處，像方主平面在F'的左邊50mm

距離處。

12、置于空氣中的兩薄凸透鏡L

1

和L

2

的孔徑均為2cm，L

1

的焦距為3cm，L

2

的焦距為2cm，L

2

在L

1

之后1.5cm，對于平行于光軸入射的光線，求系統(tǒng)的孔

徑光闌、入射光瞳和出射光闌。

解：先求孔徑光闌：

L

1

通過其前面系統(tǒng)成像就是它本身，設(shè)L

2

對其前面的光學(xué)系統(tǒng)L

l

成像為L

2

',

則由薄透鏡成像公式：

111

??

l'lf

1

'

代入數(shù)據(jù)：

111

??

l'?1.5cm3cm

則得：

l'??3cm

L

2

'位于L

1

右邊3cm處。

由垂軸放大率公式：

??

則L

2

'的口徑大小為：

2y'???2y?

y'l'

?

yl

l'3cm

?2y??2cm?4cm

l1.5cm

即L

2

'的口徑大于L

1

的，由于是平行光入射，則L

1

是孔徑光闌。

求入瞳：

因孔徑光闌對其前面的光學(xué)系統(tǒng)成象為入瞳，故L

1

又為入瞳。

求出瞳：

出瞳為孔徑光闌對其后面的光學(xué)系統(tǒng)所成之像，即求L

l

對L

2

所成之像L

1

'。

再由薄透鏡成像公式：

111

??

l'lf

2

'

111

?代入數(shù)據(jù)：?

則得：l'??6cm

l'?1.5cm2cm

L

1

'的口徑大小為：

2y'???2y?

l'6cm

?2y??2cm?8cm

l1.5cm

即出瞳L

1

'位于L

2

左邊6cm處?？趶綖?cm。