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      蜘蛛球網(wǎng)中的獵物檢測數(shù)學(xué)
      
			
      
				2019-12-13 10:30:06
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      蜘蛛網(wǎng)是大自然最迷人的表現(xiàn)之一。許多蜘蛛會擠出蛋白質(zhì)絲，以編織粘性的網(wǎng)狀物，從而籠罩那些敢于冒險進入其線程的毫無戒心的獵物。盡管具有彈性，這些纖維網(wǎng)仍具有令人難以置信的抗張強度。近年來，科學(xué)家對蜘蛛球網(wǎng)作為一種生物力學(xué)系統(tǒng)表達了越來越濃厚的興趣。鑒于大多數(shù)編織網(wǎng)的蜘蛛(無論其視線水平如何)都使用生成的振動來有效地定位被捕食的獵物，因此網(wǎng)的感覺機制尤其引人入勝。
      

      蜘蛛球網(wǎng)中的獵物檢測數(shù)學(xué)
      

      Antonino Morassi說：“蜘蛛網(wǎng)是一種天然的，輕質(zhì)的，優(yōu)雅的結(jié)構(gòu)，具有極高的強度/重量比，在其他任何天然或人造結(jié)構(gòu)中都很少觀察到。” “它的主要功能是捕獲獵物并收集感官信息，研究通過網(wǎng)狀振動引導(dǎo)這些過程的機制一直是該領(lǐng)域的主要研究目標之一。”
      

      為了了解球網(wǎng)的力學(xué)原理，研究人員以前利用了簡化的波傳播模式，或者依靠數(shù)值模型通過一維元素再現(xiàn)蜘蛛網(wǎng)的精確幾何形狀。盡管這些數(shù)值模型可以很好地處理風(fēng)，獵物運動和其他振動源，但它們不足以提供洞悉網(wǎng)絡(luò)動態(tài)的物理現(xiàn)象。在本周于《SIAM應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表的一篇文章中，Morassi和Alexandre Kawano提出了一種理論力學(xué)模型，以研究源識別的反問題并在蜘蛛網(wǎng)中定位獵物。
      

      由于周向和徑向螺紋之間的結(jié)構(gòu)互連，球網(wǎng)上的振動會橫向擴散并超出受激半徑。這種觀察使Kawano和Morassi轉(zhuǎn)向了逼真的力學(xué)模型，該模型可以測量纖維網(wǎng)的二維，而不是更嚴格的一維模型。莫拉西說：“沒有一種機械模型，甚至沒有一個簡化的模型，都描述了網(wǎng)的真實情況：一個二維振動系統(tǒng)。” “我們決定使用連續(xù)膜模型，因為理論模型通?？梢酝ㄟ^分析基本控制方程的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來更深刻地了解物理現(xiàn)象。” 這些方程式還可用于識別決定網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的最相關(guān)參數(shù)。
      

      作者將他們的模型分類為兩個相互交叉的圓周和徑向線組的網(wǎng)絡(luò)，它們形成具有特定纖維結(jié)構(gòu)的不間斷連續(xù)彈性膜。為了提出反問題，他們考慮蜘蛛對獵物從網(wǎng)狀物中心(蜘蛛通常在其中等待)的感應(yīng)振動的動態(tài)響應(yīng)。為了簡單起見，Kawano和Morassi將模型的寬度限制為圓形腹板。他們模型的幾何形狀允許使用特定的纖維結(jié)構(gòu)，其徑向線朝向纖維網(wǎng)的中心較密。
      

      研究人員指出，確保獵物本地化唯一性的最小數(shù)據(jù)集似乎可以準確地再現(xiàn)蜘蛛在獵物與網(wǎng)絡(luò)接觸后立即收集的真實數(shù)據(jù)。Kawano說：“通過不斷測試纖維網(wǎng)，蜘蛛可以在大約以纖維網(wǎng)原點為中心的圓上獲取纖維網(wǎng)的動力響應(yīng)，并且半徑相對于纖維網(wǎng)尺寸而言非常小。” “數(shù)值模擬表明，即使對與蜘蛛的八條腿相對應(yīng)的離散點集進行觀察，獵物位置的識別也相當好。”
      

      最終，作者希望他們新穎的機械模型將鼓勵有關(guān)近周期性信號和更一般振動源的未來研究。他們已經(jīng)在考慮進一步擴展其模型的方法。“我們認為，將方法推廣到更實際的幾何形狀可能是有興趣的，例如，對于蜘蛛網(wǎng)它與圓形的軸對稱形狀略有不同，并且僅保持單個對稱軸。“莫拉西說，”此外，在這里，我們考慮了獵物在網(wǎng)上的正交撞擊所引起的橫向動態(tài)響應(yīng)。在現(xiàn)實世界中，沖擊可能會傾斜，并導(dǎo)致平面內(nèi)的振動傳播到整個纖維網(wǎng)上。這些方面的分析不僅可以提供新穎而重要的見解，不僅可以解決獵物的捕獲問題，而且還可以為涉及智能多功能材料的傳感應(yīng)用提供生物啟發(fā)的纖維網(wǎng)絡(luò)。”
      
			

			
        
      
			
      
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