在一個溫暖的夏日傍晚，德國哥廷根市20世紀(jì)20年代的游客可能會聽到FriedländerWay公寓舉辦派對的喧囂。透過窗戶可以看到一群學(xué)者。葡萄酒流動，空氣嗡嗡作響，談話集中在當(dāng)天的數(shù)學(xué)問題上。竊聽者最終可能會發(fā)現(xiàn)一個女人的笑聲在喧囂中cutting：女主人，艾美娜諾，一個創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)天才。

在女性被認(rèn)為在智力上低于男性的時候，Noether(發(fā)音為NUR-ter)贏得了男性同事的欽佩。她解決了阿爾伯特愛因斯坦新發(fā)現(xiàn)的引力理論中的一個嘮叨，即廣義相對論。在這個過程中，她證明了一個革命性的數(shù)學(xué)定理，它改變了物理學(xué)家研究宇宙的方式。

自1918年7月23日以來，已經(jīng)過了一個世紀(jì)，揭開了Noether著名的定理。但它的重要性在今天仍然存在。麻省理工學(xué)院的理論物理學(xué)家Frank Wilczek說：“這個定理一直是20世紀(jì)和21世紀(jì)物理學(xué)的指導(dǎo)明星。”

Noether是她那個時代的主要數(shù)學(xué)家。除了她的定理，現(xiàn)在簡稱為“Noether定理”，她啟動了一個稱為抽象代數(shù)的整個數(shù)學(xué)學(xué)科。

但在她的職業(yè)生涯中，Noether無法休息。在獲得博士學(xué)位后，她多年沒有報酬。雖然她于1915年開始在哥廷根大學(xué)工作，但她最初只被允許以男性同事的名義作為“助手”進行演講。她直到1923年才收到工資。十年后，Noether被納粹領(lǐng)導(dǎo)的政府強行趕出了工作：她是猶太人，被懷疑持有左派政治信仰。Noether的快樂數(shù)學(xué)天使被撲滅了。

她前往美國賓夕法尼亞州的Bryn Mawr學(xué)院工作。不到兩年后，她死于手術(shù)并發(fā)癥 - 在她的定理的重要性得到充分認(rèn)識之前。她53歲。

雖然大多數(shù)人從未聽說過Noether，但物理學(xué)家卻唱出了她的定理的贊美。英國達勒姆大學(xué)的理論物理學(xué)家Ruth Gregory說，這個定理“在我們所做的每件事中都很普遍”。Gregory講述了Noether工作的重要性，他研究了引力，這是Noether遺留下來的一個領(lǐng)域。

建立聯(lián)系

Noether在物理學(xué)中的兩個重要概念之間建立了聯(lián)系：守恒定律和對稱性。例如，守恒定律 - 能量守恒 - 表明特定數(shù)量必須保持不變。無論我們?nèi)绾闻Γ紵o法創(chuàng)造或破壞能量。節(jié)能的確定性有助于物理學(xué)家解決許多問題，從計算滾下山坡的球速到理解核聚變過程。

對稱描述了可以在不改變對象外觀或行為方式的情況下進行的更改。球體是完全對稱的：向任何方向旋轉(zhuǎn)它看起來都是一樣的。同樣，對稱性遍及物理定律：方程式在時間或空間的不同位置不會發(fā)生變化。

Noether定理宣稱每個這樣的對稱都有一個相關(guān)的守恒定律，反之亦然 - 對于每個守恒定律，都有一個相關(guān)的對稱性。

能量守恒與今天物理學(xué)與昨天相同的事實有關(guān)。同樣，定理所說的動量守恒與物理學(xué)在這里與宇宙中任何其他地方相同的事實有關(guān)。這些聯(lián)系揭示了宇宙屬性背后的押韻和原因，在這種關(guān)系已知之前似乎是任意的。

在20世紀(jì)下半葉，Noether定理成為粒子物理學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)，它描述了微小尺度上的自然，并預(yù)測了希格斯玻色子的存在，這是一個在2012年被大肆宣傳的粒子(SN：7 / 28/12，第5頁)。今天，物理學(xué)家們?nèi)栽谥贫ㄒ蕾囍Z特作品的新理論。

當(dāng)Noether去世時，愛因斯坦在“紐約時報 ”上寫道：“自從女性接受高等教育以來，Noether就是迄今為止產(chǎn)生的最重要的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)天才。”這是一種慷慨的贊美。但是愛因斯坦的贊美暗示了Noether的性別，而不是承認(rèn)她也在她的男性同事中脫穎而出。同樣，一些頌揚她的數(shù)學(xué)家評論她的“沉重的構(gòu)造”，甚至還評論了她的性生活。甚至那些欽佩Noether的人也會以不同的標(biāo)準(zhǔn)判斷她，而不是評判她。

對稱性引領(lǐng)潮流

對稱性有一些內(nèi)在的吸引力。一些研究報告說，人類發(fā)現(xiàn)對稱面部比不對稱面部更美麗。臉的兩半幾乎是彼此的鏡像，這種屬性稱為反射對稱。藝術(shù)經(jīng)常呈現(xiàn)出對稱性，尤其是馬賽克，紡織品和彩色玻璃窗。大自然也是如此：當(dāng)旋轉(zhuǎn)60度時，典型的雪花看起來是一樣的。類似的旋轉(zhuǎn)對稱性出現(xiàn)在鮮花，蜘蛛網(wǎng)和海膽中，僅舉幾例。

但Noether的定理并不直接適用于這些熟悉的例子。那是因為我們在周圍看到并欣賞的對稱性是離散的; 它們僅適用于某些值，例如，雪花恰好旋轉(zhuǎn)60度。另一方面，與Noether定理相關(guān)的對稱性是連續(xù)的：無論你在空間或時間上移動多遠(yuǎn)，它們都會保持不變。

一種連續(xù)對稱，稱為平移對稱，意味著物理定律與我們對宇宙的運動保持一致。

與每個連續(xù)對稱相關(guān)的守恒定律是物理學(xué)的基本工具。在物理課上，學(xué)生們被教導(dǎo)能量總是得到保護。當(dāng)一個臺球擊中另一個球時，第一個球的運動的能量被分開。一些進入第二個球的運動，一些產(chǎn)生聲音或熱量，并且第一個球保留一些能量。但總能量保持不變 - 無論如何。動力也是如此。

這些規(guī)則被教導(dǎo)為死記硬背的事實，但它們存在背后有一個數(shù)學(xué)原因。根據(jù)Noether的說法，節(jié)能來自于時間上的翻譯對稱性。同樣，動量守恒是由于空間中的平移對稱性。角動量的保護，允許滑冰者通過將他們的手臂靠近他們的身體來加速他們的旋轉(zhuǎn)的特性，從旋轉(zhuǎn)對稱性出現(xiàn)，物理保持與我們在太空中旋轉(zhuǎn)相同的想法。

在愛因斯坦的廣義相對論中，沒有絕對的時間或空間感，守恒定律變得更難以理解。正是這種復(fù)雜性首先將Noether帶入了主題。

重力得到Noether'd

1915年，廣義相對論是一個引人入勝的新理論。哥廷根大學(xué)的德國數(shù)學(xué)家David Hilbert和Felix Klein沉浸在新理論的怪癖中。希爾伯特一直在與愛因斯坦競爭，以發(fā)展數(shù)學(xué)上復(fù)雜的理論，該理論將重力描述為物質(zhì)彎曲時空的結(jié)果(SN：10/17/15，第16頁)。

但希爾伯特和克萊因偶然發(fā)現(xiàn)了一個謎題。試圖用廣義相對論的框架來寫一個能量守恒方程導(dǎo)致了重言式：就像寫“0等于0”一樣，這個方程沒有任何物理意義。這種情況對這對來說是一個驚喜; 沒有以前接受的理論有這樣的節(jié)能法律。這對二人想要理解為什么廣義相對論具有這種特殊的特征。

兩人招募了Noether，他們具有相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)知識，可以加入哥廷根并幫助他們解決這個問題。

Noether表明，看似奇怪的類型的守恒定律是某種被稱為“一般協(xié)變”的理論所固有的。在這種理論中，與理論相關(guān)的方程式?jīng)Q定了你是在穩(wěn)步前進還是在加速，因為兩邊都是理論方程同步變化。結(jié)果是，一般的協(xié)變理論 - 包括廣義相對論 - 將始終具有這些非傳統(tǒng)的守恒定律。這一發(fā)現(xiàn)被稱為Noether的第二個定理。

這是Noether最擅長的：將特定概念融入其更廣泛的數(shù)學(xué)語境中。“她只是能夠看到正在發(fā)生的事情的核心是什么，并將其概括為一體，”杜克大學(xué)的科學(xué)哲學(xué)家凱瑟琳·布拉丁說道，他研究過諾特定理。

在證明第二定理的過程中，Noether證明了她的第一個定理，關(guān)于對稱性和守恒定律之間的聯(lián)系。她在1918年7月23日的演講中向哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)會和GöttingerNachrichten發(fā)表了一篇論文。

找到Noether的引用反映她工作的重要性并不容易。一旦她做了一個發(fā)現(xiàn)，她似乎繼續(xù)接下來的事情。她提到了自己的博士學(xué)位。在她的母語德語中作為“廢話”或“霧”的論文。但Noether認(rèn)識到她改變了數(shù)學(xué)：“我的方法確實是工作和思考的方法; 這就是為什么他們匿名地到處都是，“她在1931年給同事寫信。

“像一條面包一樣溫暖”

Noether(她的全名是Amalie Emmy Noether)出生于1882年，是數(shù)學(xué)家Max Noether和Ida Amalia Noether的女兒。在德國埃爾蘭根與三兄弟一起成長，年輕的艾美獎的數(shù)學(xué)天賦并不明顯。然而，她知道解決困擾其他孩子的謎題。

在她父親所教授的埃爾蘭根大學(xué)，婦女沒有被正式允許作為學(xué)生，盡管他們可以在教授的許可下審核課程。當(dāng)規(guī)則在1904年改變時，Emmy Noether很快就占據(jù)了優(yōu)勢。她報名參加并獲得博士學(xué)位。在1907年。

作為一名女性，即使被招募到哥廷根大學(xué)，Noether也很難找到有償?shù)膶W(xué)術(shù)職位。她的支持者認(rèn)為她的性別無關(guān)緊要。“畢竟，我們是一所大學(xué)，而不是一個洗浴場所，”據(jù)報道，希爾伯特打趣道。但這還不足以讓她獲得薪水。

雖然哥廷根終于在1923年開始支付Noether，但她從未成為一名成熟的教授。大學(xué)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼威爾說：“我很慚愧在她身邊占據(jù)這樣一個優(yōu)先位置，我知道他在很多方面都是我作為數(shù)學(xué)家的優(yōu)勢。”

Noether大步走了這些敲門聲。她因為性格活潑而深受喜愛。威爾將她的舉止描述為“像一條面包一樣溫暖”。

她養(yǎng)成了與學(xué)生和同事一起在農(nóng)村長途散步的習(xí)慣，他們進行了長時間的數(shù)學(xué)推理辯論。當(dāng)腿開始疼痛時，Noether和公司將在草地上蹲下并繼續(xù)聊天。根據(jù)1970年的數(shù)學(xué)歷史學(xué)家奧古斯特·迪克(Auguste Dick)的傳記，艾美·諾瑟(Emmy Noether)1882-1935，她有時會把學(xué)生帶到她的公寓去做自制的“Noether布丁”，直到甜點的殘余部分在菜肴上干燥。

當(dāng)她登陸B(tài)ryn Mawr時，Noether繼續(xù)她的研究并教授女性課程 - 改變了她以前的學(xué)生，他們被稱為“Noether男孩”。她還在新澤西州普林斯頓的高級研究所講學(xué)。在她1935年到來不到兩年后，死亡讓學(xué)術(shù)界悲痛欲絕。

俄羅斯數(shù)學(xué)家帕維爾亞歷山德羅夫稱Noether是“我所知道的最迷人的人之一”，并對她就業(yè)的不幸情況感到遺憾。“Emmy Noether的職業(yè)生涯充滿了悖論，并將永遠(yuǎn)成為令人震驚的停滯和無法克服偏見的一個例子，”他在1935年莫斯科數(shù)學(xué)學(xué)會會議上說。

難以捉摸的合作伙伴

但Noether的定理仍然具有相關(guān)性，特別是在粒子物理學(xué)中。在這一刻，基本粒子的神秘世界，弄清楚正在發(fā)生的事情是困難的。“我們必須依靠理論洞察力和美觀，美學(xué)和對稱性的概念來猜測事物的運作方式，”Wilczek說。諾特定理是一個很大的幫助。

在粒子物理學(xué)中，相關(guān)的對稱性是隱藏的種類，稱為規(guī)范對稱性。在電磁學(xué)中發(fā)現(xiàn)了一種這樣的對稱性并且導(dǎo)致電荷守恒。

電壓定義中出現(xiàn)儀表對稱性。例如，電池兩端之間的電壓是電位差的結(jié)果。電勢本身的實際值無關(guān)緊要，只有差異。

這樣就形成了電位的對稱性：可以在不影響電壓的情況下改變其整體值。這個屬性解釋了為什么一只鳥可以坐在一根電線上而不會觸電，但如果它同時接觸兩根不同電位的電線 - 再見，小鳥。

在20世紀(jì)60年代和70年代，物理學(xué)家擴展了這一觀點，尋找與守恒定律相關(guān)的其他隱藏對稱性，以開發(fā)粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型。

“這就是這個概念上的聯(lián)系 - 一旦你意識到這一點 - 你就有了一把錘子，你會去尋找釘子來使用它，”Wilczek說。在他們找到保護法的任何地方，物理學(xué)家尋找對稱性，反之亦然。Wilczek因其在開發(fā)中的角色而獲得2004年諾貝爾獎的標(biāo)準(zhǔn)模型解釋了過多的粒子及其相互作用。現(xiàn)在許多物理學(xué)家認(rèn)為它是有史以來最成功的科學(xué)理論之一，就其精確預(yù)測實驗結(jié)果的能力而言。