第三章光學儀器基礎

3－1一個年齡50歲的人，近點距離為－0.4m，遠點距離為無限遠，試求他的眼睛的調節(jié)范

圍。

解：A?R?P?

11

??2.5D

??0.4

3－2某人在其眼前2m遠的物看不清，問需要配怎樣光焦度的眼鏡才能使其眼恢復正常？

另一個人對在其眼前0.5m以內的物看不清，問需要配上怎樣光焦度的眼鏡才能使其眼恢復

正常？

解：第一個人是近視眼，所需眼鏡的光焦度為：

1

??0.5D

?2

11

第二個人是遠視眼，所需眼鏡的光焦度為：??2

D

0.250.5

3－3迎面而來的汽車的兩個頭燈其相距為1m，問汽車在離多遠時它們剛能為人眼所分辨？

假定人眼瞳孔直徑為3mm，光在空氣中的波長為0.5μm。

1.22?1.22?0.5?10?6

?3??0.2033?10rad解：眼睛的極限分辨角為：?

e

?

?3D

3?10

設汽車在離人眼lm遠時剛能被人眼所分辨，則兩車燈對人眼所張的角度為：

??2arctan?

∴l(xiāng)?

1/2

l

2

??

e2l

1

?

e

?4918.8m

3－4有一焦距為50mm，口徑為50mm的放大鏡，眼睛到它的距離為125mm，求放大鏡的

視放大率和視場。

解：視放大率為：??

250250

??5

f

?

50

50

500h

2

?20

mm線視場為：2y??

?d5?125

500?

∴視場為：2??

?2arctan

2y10

?2arctan?22.62?

2f

?

50

3－5要求分辨相距0.000375mm的二點，用??0.55μm的可見光斜照明，試求此顯微鏡

的數(shù)值孔徑。若要求二點放大后的視角為2

?

，則顯微鏡的視放大率等于多少？

解：數(shù)值孔徑為：NA?

0.5?

?

0

?

0.5?0.00055

?0.7333

0.000375

人眼放在明視距離處直接觀察這兩點時，其張角為：

0.000375

?1.5?10?6

250

tan??

tan2

?

∴視放大率為：????386.7

?6tan?

1.5?10

tan??

3－6已知顯微目鏡?

2

?15，物鏡??2.5，光學筒長180mm，試求顯微鏡的總放大率和

總焦距為多少？

解：顯微鏡的總放大率為：????

2

?2.5?15?37.5

目鏡焦距：f

2

?

?

250250

mm?

?

2

15

物鏡焦距：f

1

??

?

?

?

??

180

?72

mm

2.5

250

72?

??

ff

15

?6.67

mm∴顯微鏡的總焦距為：f

?

??12??

?180

3－7一個顯微物鏡被觀察物體不發(fā)光，采用斜照明，NA＝0.25，分別采用遠紫外（??0.2

μm）和D光（??0.5893μm）照明物體，試分別求其最小分辨距。

解：當采用??0.2μm的遠紫外光照明時，最小分辨距為：

0.5?0.5?0.2?10?6

????0.4μm

NA0.25

當采用??0.5893μm的D光照明時，最小分辨距為：

0.5?0.5?0.5896?10?6

??1.1786μm??

NA0.25

3－8一架顯微鏡，物鏡焦距為4mm，中間像成在第二焦面（像方焦點）后160mm處，如

果目鏡為20倍，則顯微鏡的總放大率為多少？

x

?

160

解：物鏡的放大率為：???????40

f

?

4

∴顯微鏡的總放大率為：????

2

??40?20??800

3－9假定用人眼直接觀察敵人的坦克時，可以在l??200m的距離上看清坦克上的編號，

如果要求在距離1km處也能看清，問應使用幾倍望遠鏡？設人眼的極限分辨角為1

?

。

解：1

?

?0.0003rad

∴在200m處人眼所能分辨的最小距離為：y?l??200?0.0003?0.06m

則相距0.06m的兩點在1km處對人眼的張角為：tan??

y

?6?10?5

31?10

此角度經望遠鏡放大后應大于或等于人眼極限分辨角，即望遠鏡的放大率至少為：

??

tan1

?

0.0003

??5

tan?

6?10?5

3－10一望遠鏡物鏡焦距為1m，相對孔徑1:12，測得出瞳直徑為4mm，試求望遠鏡的視放

大率和目鏡的焦距。

解：由題中可知：

D1f

?

1

∴D?m?

?

f

?

12

1212

1

D

∴望遠鏡的視放大率為：?????

12

??20.83

D

?

0.004

?

f

1又∵???

?

f

2

∴目鏡的焦距為：f

2

?

?

f

1

1

?????0.048m?48mm

??20.83

3－11欲看清10km處相隔100mm的兩個物點，用開普勒型望遠鏡，試求：

（1）望遠鏡至少應選用多大倍率（正常倍率）

（2）當筒長為465mm時，物鏡和目鏡的焦距為多少？

（3）保證人眼極限分辨角為1

?

時物鏡口徑D

1

為多少？

解：（1）10km處相隔100mm的兩個物點對系統(tǒng)的張角為：

tan??

?

0.1

?5?1?10rad

310?10

tan1

?

0.0003

則望遠鏡的放大率為：????30

tan??

1?10?5

∵選用開普勒型望遠鏡∴???30

?

f

1

??

（2）由題意：f

1

?f

2

?465???30

?

f

2

解得：f

1

?450mmf

2

?15mm

∴物鏡的焦距為450mm，目鏡的焦距為15mm

（3）∵對于正常放大率有：??

??

D

1

2.3

∴D

1

?2.3??2.3?30?69mm

3－12擬制一架6倍望遠鏡，已有一焦距為150mm的物鏡，問組成開普勒型和伽利略型望

遠鏡時，目鏡的焦距應為多少？筒長各多少？

?

f

1解：組成開普勒型望遠鏡時，???6??

?

f

2

∴目鏡的焦距為：f

2

?

?

f

1

150

?????25

mm

??6

?

筒長為：L?f

1

?f

2

?150?25?175mm

?

?

f

1組成伽利略型望遠鏡時，??6??

?

f

2

∴目鏡的焦距為：f

2

?

?

f

1

150

??????25

mm

?6

?

筒長為：L?f

1

?f

2

?150?25?125mm

3－13擬制一個8倍的惠更斯目鏡，若兩片都用n?1.5163的K9玻璃，且f

1

:f

2

?3:2，

滿足校正倍率差，試求目鏡兩片各面的曲率半徑和間隔。

?

??

??

f

1

?f

2解：滿足校正倍率差條件時，兩透鏡的間隔為：d?

2

????

f

1

f

2

2f

1

f

2∴目鏡的總焦距為：f

?

???

????

d?f

1

?f

2

f

1

?f

2

250250

??31.25

mm

?8

??

2f

1

f

2

??

∴?31.25

由已知：f

1

:f

2

?3:2

??

f

1

?f

2

∵f

?

?

解得：f

1

?39.063mmf

2

?26.042

惠更斯目鏡由兩塊平凸鏡構成，則其凸面的曲率半徑分別為：

r

1

?(n?1)f

1

?(1.5163?1)?39.063?20.168mm

r

2

?(n?1)f

2

?(1.5163?1)?26.042?13.446mm

平面的曲率半徑為?，兩透鏡的間隔為：

??

?

?

??

f

1

?f

2

39.063?26.042

d???32.553mm

22